변동성이 거칠어지는 이유 — 주문 하나하나에서 시작된다
2026-03-29

변동성이 거칠어지는 이유 — 주문 하나하나에서 시작된다

변동성이 왜 “거칠게” 움직이는지 — 그러니까 왜 Rough Volatility 모델이 실제 시장을 더 잘 설명하는지 — 를 이해하면, 옵션 가격 책정과 리스크 관리를 보는 눈이 완전히 달라진다.

이 논문은 그 “왜”를 처음으로 시장 미시구조 수준에서 증명했다.

Rough Volatility가 뭔지부터

일반 확률 변동성 모델(Heston 등)은 변동성이 부드럽게 움직인다고 가정한다. 그런데 실제 시장 데이터를 보면 변동성은 더 불규칙하고 “거칠다”. 이걸 포착하기 위해 분수 브라운 운동(fractional Brownian motion, Hurst 지수 H < 0.5)을 쓰는 게 Rough Volatility 모델이다.

문제는 이걸 그냥 “데이터가 그렇게 생겼으니까” 외생적으로 가정하는 것이었다. 왜 시장 변동성이 거칠게 움직이는가? 에 대한 미시적 근거가 없었다.

답: 주문의 충격이 느리게 사라지기 때문

이 논문의 핵심 메커니즘은 단순하다.

  1. 주문이 포아송 과정으로 도착한다
  2. 각 주문이 미래 로그-변동성에 미치는 영향이 무거운 꼬리 커널을 따라 천천히 감소한다: φ(t) = (1+t)^(H-1/2)
  3. 이런 주문들이 많이 쌓이면 → 집계 극한에서 Rough Bergomi 형태의 거친 변동성이 자연스럽게 나타난다

외생적으로 “거칠다고 가정”하는 게 아니라, 주문 하나하나의 충격이 오래 남는다는 가정에서 유도된 결과다.

놀라운 사실: 레버리지 효과도 같은 메커니즘에서 나온다

통념적으로 레버리지 효과(주가 하락 → 변동성 급등)는 재무 레버리지나 투자자 심리로 설명된다. 이 논문은 다른 설명을 제시한다.

주문 수준에서 가격 충격과 변동성 충격이 상관관계를 가지면, 그 집계 결과로 레버리지 효과가 자연스럽게 나타난다. 매크로 수준의 심리 효과가 아니라 미시적 주문 흐름의 구조적 특성이라는 거다.

현재 변동성은 “과거 주문들의 누적된 유산”이다

이 논문의 또 다른 실용적 함의가 있다. 로그-변동성을 두 부분으로 분해할 수 있다:

  • Zero 이전의 legacy order impact: 과거 주문들이 남긴 잔존 충격
  • Zero 이후의 new order impact: 새로 들어오는 주문들의 충격

즉 현재 변동성 상태는 마르코프 상태변수가 아니라 과거 주문 흐름의 경로 의존적 집적물이다. 변동성 예측에서 단순 현재 상태만 봐선 안 된다는 뜻이다.

실무 적용: 유량(flow) 커널로 접근하라

BTC/ETH 시장에 이 프레임을 적용한다면:

  • 거래/청산/오더플로우 충격이 실현 변동성에 얼마나 오래 남는지 감소 커널을 추정
  • 커널의 지속성에서 묵시적 Hurst 지수를 역산
  • Rough Volatility를 블랙박스 잠재 요인으로 가정하는 대신, 미시구조 기반 진단 지표로 활용

청산 폭포(liquidation cascade) 이후 변동성이 왜 그렇게 오래 높게 유지되는지, 이 프레임으로 설명이 된다.

이 글을 읽기 전엔 없었는데 이제 생긴 것

Rough Volatility가 그냥 “시장이 그렇게 생겼으니 쓰는 모델”이 아니라, 주문 충격의 지속성이라는 물리적 메커니즘에서 나오는 결과라는 이해. 변동성 모델링을 미시구조 데이터와 연결하는 새로운 연구 방향이 생겼다.

📚 출처 및 참고자료

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